Por dura que sea una losa de mármol de la escalera de la torre inclinada de Pisa, no tiene nada que hacer contra los pies de los millones de turistas que año tras año la han ido pisando. En cada escalón se ven dos suaves hendiduras a izquierda y derecha correspondientes al desgaste de todos los pies izquierdos y derechos que han pasado por allí.
Fuente: escaleras en la torre de Pisa
Tomando la losa inferior, que es la que aparece más frontal, invirtiéndola y exagerando su escala en altura, ya podemos intuir que el desgaste acumulado sigue la forma de dos curvas gaussianas superpuestas, cada una centrada en un lado de la piedra:
Tanteando un poco los parámetros he ajustado dos distribuciones normales gemelas, cada una a un lado, y ligeramente sesgadas hacia sus respectivos lados logrando mejorar el ajuste del valle central, más pronunciado que si nos restringimos a dos normales puras. De esto podríamos deducir que sea más probable desviar la pisada respecto al punto más esperable hacia los extremos que hacia el centro, lo que suena razonable:
Aquí vemos la superposición (suma de pisadas) de ambas distribuciones, obteniendo una forma muy parecida a la curva real de desgaste de las escaleras:
ChatGPT me ha construido una función para dibujar el solape de curvas solapadas basadas en 3 parámetros: posición, ancho y asimetría. Cuando el parámetro de asimetría tiende a 0, la distribución tiende a una normal pura donde la posición es la media y el ancho es la desviación estándar.
Repositorio con el código R: GitHub.
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