jueves, 31 de marzo de 2022

Localización del Sol por día y hora con R

Voy a iniciar una serie de tres artículos girando entorno al estudio de la posición del Sol en el cielo. En este primero pondremos las bases para localizar el Sol en cualquier día y hora del año. En el segundo, 'Proyección de sombras solares con R', hacemos cálculos de insolación promedia anual sobre estructuras cubiertas. En el tercero, 'Simulación de solarigrafías con R', proyectamos la trayectoria del Sol para emular las trazas que registraría una cámara fotográfica con una exposición de muy larga duración.

La dirección de la posición del Sol en el firmamento se suele definir con dos coordenadas angulares: el Azimuth o desviación medida sobre el plano en sentido horario respecto a la dirección Norte, y la Elevación o ángulo de incidencia que forma el centro geométrico del Sol con el plano horizontal. Por la lejanía del astro, puede aproximarse que todos los rayos del Sol nos llegan paralelos siguiendo esta dirección.


Dada una coordenada geográfica, se puede conocer con precisión la posición del Sol para cualquier hora de cualquier día del año con las curvas de Azimuth y Elevación. Para la zona de Lozoya en la Sierra de Madrid, descargamos de www.sunearthtools.com (apartado 'Trayectoria de sol anual', zona GMT +1 y desactivando cambios horarios DST) el detalle diario en tramos de 5min de las curvas de Azimuth y Elevación para 2022 (aunque las variaciones interanuales son mínimas).

Vamos a dibujar las curvas para los días 21 de cada mes, conteniendo así los solsticios de verano (21-jun-22) e invierno (21-dic-22), y aproximadamente los equinoccios de primavera (20-mar-22) y otoño (23-sep-22). Se trata de las fechas extremo (solsticios) y central (equinoccios) de salida y puesta del Sol a lo largo del año:



Fuente: Wikipedia


Fuente: Bruce McClure (en EarthSky.org)

Para las siguientes dos gráficas he usado la librería plotly que produce gráficos de alta calidad donde los ejes no tienen aplicado antialiasing pero sí las partes que corresponden a datos. Es una eterna crítica mía hacia la librería base de R y que no suele comentarse: sus gráficos se ven muy pobres en pantalla por no aplicar antialiasing, algo que por ejemplo Matplotlib de Python hace de forma natural. En coordenadas cartesianas las curvas tienen el siguiente aspecto:


La misma gráfica en coordenadas polares da una visión más intuitiva de los ángulos tan dispares por los que sale y se pone el Sol a lo largo del año:



La diferencia entre los ángulos de salida y puesta del Sol de invierno respecto a verano es de unos 64º tanto para la salida del sol como la puesta. Solo en los equinoccios el Sol sale por el este y se pone por el oeste. En el solsticio de verano (21-jun-22) el Sol sale por una dirección más próxima a noreste que a este y se pone más por noroeste que por oeste. En el solsticio de invierno (21-dic-22) describe un arco más próximo a sureste con puesta por suroeste.

La progresión del Azimuth y la Elevación a lo largo del día, aunque no tan vistosa como las anteriores gráficas merece una ojeada. Aquí vemos que en el solsticio de verano el ascenso y descenso de la Elevación son muy lineales, alcanzando un máximo anual de Elevación de 72,5º. En invierno el Sol se hace rasante, con una Elevación máxima en el solsticio de solo 25,6º:



Las variaciones de Elevación máxima a lo largo del año, convierten una orientación sur (o norte si estamos en el hemisferio sur) en la ideal para aprovechar el Sol en invierno a la vez que lo esquivamos en verano, minimizando la demanda energética de una vivienda y haciéndola a la vez más luminosa en los meses con menos luz.

Una construcción orientada a sur de 3m de altura con 0,9m de voladizo, a mediodía logra evitar por completo los rayos solares del verano a la vez que permite solear en invierno hasta 5,3m dentro de la estancia:



Finalmente podemos calcular mirando en qué período del día se tiene Elevación positiva (es decir el Sol asoma por encima del horizonte), el número de horas diarias de Sol a lo largo del año. Lógicamente son máximas en el solsticio de verano (15h) y mínimas en el de invierno (9h), ambos marcados en línea discontinua:


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Terminamos con un DIY relacionado con el tema. Coincidiendo con el solsticio de verano me hice un medidor casero de Elevación. Basta orientarlo al Sol sobre una superficie horizontal, y mover el ajuste angular hasta que la sombra de la pestaña se haga mínima proyectándose como una línea (en amarillo) sobre el eje de rotación:


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Repositorio con los datos de Azimuth/Elevación y el código R: GitHub.

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