Simulando agujeros negros con R

Los agujeros negros son una de esas maravillas del universo que, por su inaccesibilidad, aparecieron en nuestras ecuaciones y simulaciones antes que en nuestros telescopios. La edad de oro del desarrollo de la teoría de los agujeros negros fueron los años 70 y 80 del siglo pasado (Stephen Hawking, Jacob Bekenstein, Roger Penrose,…).

Fuente: NASA

Esta imagen de la NASA (hacer clic para ver en alta resolución), es una simulación de acuerdo a las ecuaciones relativistas de una vista de un agujero negro, en la que pueden distinguirse las siguientes regiones y características básicas:

• Una zona central circular donde la enorme cantidad de masa acumulada en muy poco espacio genera una fuerza gravitatoria tal que nada puede escapar de ella, ni siquiera la luz, de ahí que se vea completamente negra desde cualquier ángulo. A su frontera límite se la denomina horizonte de sucesos o punto de no retorno, aunque la región completa que vemos oscura es bastante mayor.
• Envolviendo al agujero negro encontramos el anillo de fotones, una región muy estrecha en la que la gravedad es tan intensa que la luz orbita en trayectorias cerradas inestables, pudiendo dar varias vueltas antes de escapar o caer. En este anillo podremos ver varias réplicas comprimidas de cualquier elemento que rodee al agujero negro.
• En radios mayores tenemos el disco de acreción, un anillo plano al estilo de los anillos de Saturno, compuesto de gas, polvo y plasma girando a velocidades cercanas a la de la luz y precipitándose en espiral sobre el agujero. Debido a su alta velocidad de rotación alcanza enormes temperaturas generando una fuerte radiación.
• La enorme gravedad generada por el agujero produce un efecto de lente gravitacional. que provoca el desvío de las trayectporias de la luz debido a las distorsiones espacio temporales provocadas. Así aunque la parte frontal del disco de acreción la tenemos a la vista, su parte trasera, que debería quedar oculta por el propio agujero, se pliega haciéndose visible por encima y por debajo del propio agujero.
• Los colores y densidades luminosas del disco no son decorativos. Como consecuencia del refuerzo Doppler, de la materia que se acerca a gran velocidad al observador por el lado izquierdo percibimos una radiación más potente y de mayor frecuencia que la que se aleja por el lado derecho, generando una asimetría lateral de luminosidad y color.

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A continuación tenemos 3 simulaciones realizadas en muy diferentes épocas de una vista similar de un agujero negro (hacer clic para ver en alta resolución):

La primera simulación de un agujero negro la hizo el astrofísico francés Jean-Pierre Luminet em 1979, utilizando los rudimentarios ordenadores de que disponía en su momento y un proceso bastante manual. El resultado sin embargo es absolutamente espectacular, mostrando con fidelidad todas las características básicas atribuibles a un agujero negro real que hemos revisado.

En segundo lugar tenemos el agujero negro Gargantúa de la película Interestellar. Su director Christopher Nolan contó con el riguroso asesoramiento científico del Premio Nobel de Física Kip Thorne, no solo en el diseño de la visualización del agujero negro sino de todos los elementos relativistas de la película. En Gargantúa se concedió alguna licencia visual como forzar la simetría lateral.

Finalmente con un poco de vibe coding he obtenido una versión moderna de la simulación de Luminet hecha íntegramente en C++ para R, usando esta vez Gemini Pro como becario motivado. El trazado de rayos se hace píxel a píxel sobre la imagen de salida sin usar ningún método para evitar el alising, así que he aplicado una buena dosis de sobremuestreo para mitigarlo. Muestro aquí en solitario mi simulación inclinándola en un ángulo similar al de Gargantúa en Interstellar (hacer clic para ver el Full HD):

Haciendo zoom sobre el anillo de fotones, podemos constatar cómo el trazado de rayos recrea perfectamente en su interior los anillos del disco de acreción:

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Hacemos ahora un vídeo de cómo cambiaría la forma visible del agujero negro si orbitásemos 360º entorno a él. Por la distorsión espacio temporal provocada por el propio agujero, el disco se pliega mostrándose de forma distorsionada en función del punto de vista. Solo cuando miramos desde los polos se logra ver el disco en su magnitud real.

Los colores representan las zonas de mayor frecuencia e intensidad de radiación debido al refuerzo Doppler, y van cambiando a medida que circundamos el agujero (hacer clic para ver el vídeo):

La animación se compone de 400 fotogramas pero solo se necesitó calcular 100 de ellos ya que con leves juegos de simetría se pueden obtener los 3/4 restantes. Esto redujo el tiempo de cálculo a la cuarta parte, lo que a ~80s por fotograma en Full HD de tiempo de procesado se hace notar.

Casi todas las simulaciones visuales de agujeros negros se hacen con una elevación de cámara cercana al plano del disco de acreción, que es como más lucen porque así se ve la distorsión del disco. Sin embargo en el vídeo tenemos todas las orientaciones posibles, incluyendo la cuasi polar que probablemente es la orientación con la que vemos desde la Tierra el agujero negro de la galaxia Messier 87 (M87), fotografiado en 2019 a partir de la información recolectada por un array de radiotelescopios repartidos por todo el mundo. Tomando un fotograma del vídeo y aumentando su contraste vemos un parecido bastante razonable entre realidad y simulación:

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Repositorio con el código R: GitHub.