Los agujeros negros son una de esas maravillas del universo que, por su inaccesibilidad, aparecieron en nuestras ecuaciones y simulaciones antes que en nuestros telescopios. La edad de oro del desarrollo de la teoría de los agujeros negros fueron los años 70 y 80 del siglo pasado (Stephen Hawking, Jacob Bekenstein, Roger Penrose,...).
Un agujero negro es una región del espacio donde la gravedad es tan extrema que nada, ni siquiera la luz, puede escapar a su atracción. Tiene su origen en una singularidad o punto de volumen casi nulo donde se concentra una cantidad masiva de materia, generalmente tras el colapso de una estrella gigante.
Su densidad casi infinita provoca que al cruzar un punto de no retorno denominado horizonte de sucesos, el espacio y el tiempo se alteran de tal manera que todas las trayectorias posibles conducen inevitablemente hacia el centro, atrapando cualquier objeto o radiación para siempre.
La siguiente imagen de la NASA es una simulación de acuerdo a las ecuaciones relativistas de una vista ecuatorial de un agujero negro (hacer clic para ver en alta resolución):
En ella pueden distinguirse las siguientes regiones y características básicas:
- Una zona central o sombra del agujero negro que se ve prácticamente "negra" desde cualquier ángulo, abarcando bastante más que el horizonte de sucesos. La mayoría de trayectorias de luz, incluso por fuera del horizonte de sucesos, no logran escapar y de ahí que toda esta región se vea en sombra.
- Envolviendo a la zona de sombra del agujero negro encontramos el anillo de fotones, una región muy estrecha en la que la gravedad es tan intensa que la luz orbita en trayectorias cerradas inestables, pudiendo dar varias vueltas antes de escapar o caer. En este anillo podemos ver varias réplicas comprimidas de cualquier elemento cercano al agujero negro.
- Por fuera del anillo de fotones encontramos el disco de acreción, un anillo plano al estilo de los anillos de Saturno y compuesto por gas, polvo y plasma girando a velocidades cercanas a la de la luz y precipitándose en espiral sobre el agujero. Debido a su alta velocidad de rotación y la fricción que en él se produce, alcanza enormes temperaturas generando una fuerte radiación.
- La enorme gravedad generada por el agujero produce un efecto de lente gravitacional que desvía las trayectorias de la luz debido a las distorsiones espacio temporales. Así aunque observamos la parte frontal del disco de acreción como sería esperable, los haces de luz de su parte trasera, que no deberían llegarnos por obstrucción del propio agujero, se curvan haciéndose visibles por encima y por debajo de él.
- Los colores y densidades luminosas del disco no son decorativos. Como consecuencia del refuerzo Doppler, de la materia que se acerca a gran velocidad al observador por el lado izquierdo percibimos una radiación más potente y de mayor frecuencia que la que se aleja por el lado derecho, generando una asimetría lateral de luminosidad y color.
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A continuación tenemos tres simulaciones realizadas en diferentes épocas de una vista similar de un agujero negro (hacer clic para ver en alta resolución):
La primera simulación de un agujero negro la publicó el astrofísico francés Jean-Pierre Luminet en 1979, utilizando los rudimentarios ordenadores de que disponía en su momento y un proceso bastante manual. El resultado sin embargo es absolutamente espectacular, mostrando con fidelidad todas las características básicas atribuibles a un agujero negro real que hemos revisado. El propio Luminet en su blog muestra un esquema que ayuda a entender qué estamos viendo:
En segundo lugar tenemos el agujero negro Gargantúa de la película 'Interstellar'. Su director Christopher Nolan contó con el asesoramiento científico del Premio Nobel de Física Kip Thorne, no solo en el diseño de la visualización del agujero negro sino de todos los elementos relativistas de la película. Para Gargantúa se concedió alguna licencia visual como forzar la simetría lateral.
Finalmente con un poco de vibe coding he obtenido mi propia versión de la simulación hecha íntegramente en C++ para R, usando Gemini Pro como becario motivado. Muestro aquí en solitario una simulación inclinándola en un ángulo similar al de Gargantúa en 'Interstellar' (hacer clic para ver en Full HD):
Haciendo zoom sobre el anillo de fotones, podemos comprobar cómo el trazado de rayos recrea en su interior los anillos del disco de acreción. Es como comprimir un mundo dentro de otro micromundo y no descartaría que se estuviese produciendo algo de fractalidad:
El trazado de rayos se hace píxel a píxel sobre la imagen de salida sin usar ningún método para evitar el aliasing, así que una solución es aplicar sobremuestreo para mitigarlo:
Aquí una simulación con un sobremuestreo severo (64x), lo que al reducirla de tamaño proporciona una imagen 100% libre de aliasing (hacer clic para ver en Full HD):
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Hacemos ahora un vídeo de cómo cambiaría la forma visible del agujero negro si orbitásemos 360º entorno a él. Por la distorsión espacio temporal provocada por el propio agujero, el disco se pliega mostrándose de forma distorsionada en función del punto de vista. Solo cuando miramos desde los polos se logra ver el disco en su magnitud real.
Los colores representan las zonas de mayor o menor frecuencia e intensidad de radiación debido al refuerzo Doppler, y van cambiando a medida que circundamos el agujero (hacer clic para ver el vídeo):
La animación se compone de 400 fotogramas, pero solo se necesitó calcular 100 de ellos ya que con leves juegos de simetría se pueden obtener los 3/4 restantes. Esto redujo el tiempo de cálculo a la cuarta parte, lo que a ~80s de tiempo de procesado por fotograma en Full HD sin sobremuestreo (existe aliasing) se hace notar.
Las simulaciones visuales de agujeros negros suelen hacerse con una elevación del punto de observación de tipo ecuatorial, es decir cercana al plano del disco de acreción, como en las tres simulaciones que hemos comparado. Es la vista más espectacular y a la vez significativa para sacar a relucir las particularidades de los agujeros negros.
Pero nuestro vídeo nos muestra todas las orientaciones posibles, incluyendo la polar. Así podemos comparar nuestra vista desde la Tierra del agujero negro de la galaxia Messier 87 (M87), fotografiado en 2019 a partir de la información recolectada por un array de radiotelescopios repartidos por todo el mundo, con una vista cuasi polar del agujero negro simulado. Al hacerlo encontramos un parecido bastante razonable entre realidad y simulación:
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Todas las simulaciones que hemos hecho hasta ahora corresponden a agujeros negros sin rotación, denominados agujeros negros de Schwarzschild. Y tengo malas noticias: con toda probabilidad no existe en el universo este tipo de agujeros negros. Constituyen la solución más simple a las ecuaciones de la Relatividad general pero se trata más bien de casos ideales o simplificaciones teóricas.
En el universo real encontraremos agujeros negros con rotación (spin), conocidos como agujeros negros de Kerr. Estos poseen un momento angular derivado del colapso de una estrella en rotación, y en su giro arrastran con ellos el espacio-tiempo circundante en un fenómeno conocido como arrastre de referencia (frame dragging), provocando que el propio espacio-tiempo se deforme y gire.
En esta sección final vamos a introducir en nuestro simulador un parámetro adicional de giro o spin para generalizarlo: un agujero negro de Schwarzschild constituirá un caso particular de agujero negro de Kerr cuando la rotación es nula. Para valores no nulos del spin la morfología del agujero negro cambiará dejando de ser simétrica de izquierda a derecha.
El parámetro a de spin toma valores adimensionales entre -1 y +1, los máximos permitidos por la teoría de la Relatividad general (se estima que en la práctica el máximo de |a| estaría en ~0,998):
a>0: agujero negro prógrado, gira en el mismo sentido que su disco de acrecióna<0: agujero negro retrógrado, gira en sentido contrario a su disco de acrecióna=0: agujero negro sin rotación (Schwarzschild)
En la siguiente tabla se muestran las definiciones y valores que toman todos los radios significativos de un agujero negro en función de su spin. Principalmente: rph es el radio del anillo de fotones y rISCO es el menor radio estable disponible para las órbitas del disco de acreción:
Nuestra introducción del spin en el simulador provoca la modificación del radio inicial del disco de acreción (rISCO) además de las asimetrías derivadas del frame dragging. Lo que no llegamos a modelar, manteniéndonos en este aspecto en el comporamiento propio de un agujero sin rotación, es la modificación del radio del anillo de fotones, cuya órbita se mantiene en la propia de Schwarzschild (rph=3):
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Terminamos con unas muestras artísticas de agujeros negros alternando parametrizaciones en nuestra rutina (hacer clic para verlas en alta resolución):
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Artículos directamente relacionados con la temática y las simulaciones de agujeros negros comentadas:
- 'Image of a Spherical Black Hole with Thin Accretion Disk' (1979): publicación original de Jean-Pierre Luminet sobre su visualización de un agujero negro de Schwarzschild.
- 'The Science of Interstellar' (2014): libro completísimo de Kip Thorne relatando con gran detalle todos los entresijos relativistas que entraron en juego a la hora de definir la parte científica de la película 'Interstellar'.
- 'Gravitational Lensing by Spinning Black Holes in Astrophysics, and in the Movie Interstellar' (2015): artículo publicado por la empresa Double Negative Visual Effects y el propio Kip Thorne sobre las técnicas, ecuaciones e insights derivados de la simulación del agujero negro de Kerr en la película 'Interstellar'.
Repositorio con el código R: GitHub.
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