Optimizando el paseo de perros con R

Unos días atrás hemos tenido a nuestros perros a tiempo parcial: un corgi un poco autista y una encantadora "border collie", esa raza que se ha puesto de moda para desquicio de los insensatos dueños. He probado algo que no había hecho antes: unir las correas de ambos con la esperanza de que los tirones e instintos de uno cancelasen en alguna medida los del otro, ahorrándome una parte del esfuerzo a realizar en los paseos urbanos (en el campo van libres como el viento).

Fuente: Booboo (alias Maletín) y Asia

Sin ser de otro mundo la mejora se nota, sobre todo cuando se ponen rebeldes y caminan en direcciones opuestas. La cuestión es que la fuerza con la que cada perro tira del trineo virtual se puede dividir en una componente en la dirección de la marcha (de la que no nos libra nadie), más una componente transversal y opuesta a la del otro perro. Cuanto más separados vayan (y esto lo deciden ellos, pero en general tienden a respetar su espacio vital), más componente transversal generarán que se cancelará con la de su compañero (hacer clic para ver en alta resolución):

Los escenarios extremos serían:

• Los dos perros confabulan para juntarse y tirar en el sentido de la marcha. Es el peor escenario y en él tendremos que hacer una fuerza que será la suma completa de las fuerzas con que tira cada perro (FT = F1+F2). Es decir no hay cancelación.
• Los perros se separan mucho, sus ángulos respecto a la marcha se aproximan a 90º de modo que apenas tendremos que ejercer fuerza de retención ya que se cancelarán mútuamente (salvo que hablemos de un mastín y un chihuahua, en cuyo caso será equivalente a pasear solo al mastín.

Un caso real típico estaría en un punto intermedio. En el GIF animado se muestra una simulación donde la fuerza con que tira cada perro (vectores en rojo) se considera constante, variando la fuerza que nosotros tendremos que ejercer (vector en azul) en función de las posiciones que ocupen.

Para tratar de cuantificar el ahorro de esfuerzo se da el cociente entre la fuerza a ejercer y la suma de los módulos de las fuerzas de ambos perros: FT / (F1+F2). Este valor en ciertas posiciones de los perros alcanza valores incluso por debajo del 50%, lo que quiere decir que la cancelación mutua entre perros nos está haciendo un gran favor(hacer clic para ver la animación en alta resolución):

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Extendiendo la función de suma vectorial de 2 hasta N perros, podemos hacer un ejercicio interesante de suma estadística. Si en lugar de pretender pasear a un grupo de perros solo quisiéramos mantenerlos quietos, unir sus correas a un mismo punto nos daría una ventaja estadística, mayor cuantos más perros haya.

Asumiendo que los perros pretendieran "escapar" en direcciones incorreladas entre sí, se producirían múltiples cancelaciones con lo que nosotros tendríamos que ejercer una fuerza mucho menor a la suma de las fuerzas de todos los perros:

Si te quedas hasta el final de la animación, verás que para retener a 20 perros la fuerza que tenemos que hacer es solo un 11% de la fuerza total sumada de los animales, equivaliendo a la fuerza de solo 2,2 perros promedio.

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Repositorio con el código R: GitHub.