Optimizando la subida de cuestas con R

Una bicicleta es un prodigio en el que si quieres mantener una velocidad constante en llano, solo tienes que aportar la energía necesaria para compensar el rozamiento del aire y de las ruedas. Por eso hay tantas en los Países Bajos y en Dinamarca. Pero ay amigo, cuando toca subir una cuesta toda la energía potencial que la bici y tu cuerpo van a adquirir sale de tus piernas. En bicicletas como la mía, que solo tiene dos marchas, esto se hace notar más aunque se lo perdono por bonita.

Fuente: Achielle Omer

Vamos a ver y cuantificar cómo zigzagueando mientras subimos una cuesta podemos "allanarla", reduciendo la pendiente que atacamos para hacer más llevadera la subida. El coste será recorrer más metros y el trabajo final realizado será el mismo, pero con el zigzag podemos reducir el esfuerzo a realizar por cada metro avanzado con la bicicleta.

De camino a casa desde el trabajo aplico zigzag en esta cuesta, que es bastante dura porque partes casi de parado al estar en la entrada del parque (hacer clic para ampliar):

Para cuantificar el efecto del ángulo de zigzag (theta=0º correspondería a subir siguiendo la pendiente máxima) en forma de esfuerzo realizado, nos basamos en el concepto de trabajo/energía: el trabajo realizado se asocia a la energía potencial incremental, que a su vez es proporcional a la altura ganada (ΔEp = m·g·Δh).

Así podemos decir que el esfuerzo a realizar por cada metro que recorramos será proporcional al ratio Δh/Δs, siendo Δh la altura que ganamos por cada Δs que avanzamos por el plano de la cuesta, lo que a su vez es proporcional a lo que subimos en altura por cada pedalada (hacer clic para ver en alta resolución):

Dibujamos ese ratio Δh/Δs = sin(Slope) · cos(Deviation) para todas las combinaciones de pendiente de una cuesta en grados (rango realista acotado de alpha entre 0º y 30º), y ángulo de zigzag (valores de theta entre 0º=no zigzag y 90º=no ganamos altura) (hacer clic para ver en alta resolución):

Es una gráfica potente pero un poco difícil de interpretar, por lo que se muestra sobre ella un ejemplo: para una cuesta de pendiente de alpha=14,5º o lo que es lo mismo Δh/Δs=0,25 (subes 0,25m en altura por cada metro recorrido sobre ella), haciendo un zigzag de 60º reducimos el esfuerzo por metro recorrido a la mitad. Es decir pasamos a subir solo 0,125m por cada metro de avance en zigzag.

Dado el ratio Δh/Δs podemos calcular la reducción relativa del esfuerzo a realizar por metro de avance para cualquier cuesta, independientemente de su pendiente, con solo plotear el coseno del ángulo de zigzag usado (hacer clic para ver en alta resolución):

A medida que tomamos un ángulo de zigzag más abierto el esfuerzo respecto a subir sin hacer zigzag decae. Sobre la gráfica anterior se muestran dos ejemplos: con un ángulo de 45º el esfuerzo percibido bajará un 29,3%, y si lo aumentamos a 60º el esfuerzo bajará un 50% respecto a subir en línea recta.

"Abordar una pendiente haciendo un zigzag de 60º respecto a la subida directa

reduce el esfuerzo a la mitad."

No hace falta decir que todo lo estudiado con la excusa de una bicicleta aplica igualmente a cualquier otro escenario donde haya una cuesta de por medio: rutas de senderismo, carreteras de montaña,...

Fuente: Paso del Stelvio (Italia)

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Repositorio con el código R: GitHub.