Qué probabilidad tienes de vivir una guerra nuclear?

Un evento que no ha ocurrido nunca solo lo podemos acotar a priori con una probabilidad teórica en el rango [0, 1[. De él solo sabemos que no se ha dado, cuantificar su probabilidad sin más datos es imposible.

Pero si disponemos de una serie (temporal, espacial,...) de iteraciones u ocurrencias posibles del fenómeno en la que éste no se ha constatado, podemos atrevernos a estimar una cota superior de la probabilidad de su ocurrencia con determinada probabilidad de error o intervalo de confianza.

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Para que el estudio no resulte demasiado abstracto, sin perder generalidad vamos a tomar el caso de la "probabilidad de vivir una guerra nuclear mundial". Nadie ha vivido un evento así (en la II Guerra Mundial solo un país dispuso de armas nucleares), por lo tanto podemos considerar que nunca ha ocurrido. Sin embargo factible es, dada la potencialidad nuclear de varias naciones.

Fuente: Federation of American Scientists

Podemos despejar alguna incertidumbre sobre con qué probabilidad puede ocurrir en el futuro? el mundo lleva 68 años (pongamos desde 1955 hasta 2022) con varios países poseyendo arsenal nuclear suficiente para embarcarse en una guerra nuclear mundial. Si asumimos que en ese período el mundo ha estado sometido a una probabilidad anual de guerra nuclear constante p, la probabilidad de haber sufrido alguna guerra nuclear hasta hoy habría sido de 1 - (1 - p)⁶⁸.

Si ahora definimos suceso "probable" como aquel cuya probabilidad está por encima del 50%, podemos calcular una cota superior probable de p haciendo:

1 - (1 - p)⁶⁸ = 0,5    →    p = 1 - (1 - 0,5)^(1/68) ≈ 1%

El resultado se interpreta como que lo más probable (recordemos P>50%) es que la probabilidad anual de guerra nuclear a la que nos hemos venido enfrentando hasta hoy haya sido inferior al 1%.

Si asumimos que esta cota superior se va a mantener en el futuro, podemos estimar la cota superior de probabilidad de que un individuo al que le quedan por vivir N años llegue a ver una guerra nuclear con:

1 - (1 - p)^N    →    {p ≈ 1%}    →    1 - 0,99^N

Por ejemplo para un individuo de 50 años, que podemos esperar que viva ~35 años más, tendremos:

1 - 0,99³⁵ ≈ 30%

Que se interpreta como que un individuo al que le queden 35 años de vida, probablemente (recordemos de nuevo P>50%) tiene una probabilidad de vivir alguna guerra nuclear inferior al 30%. No es para estar totalmente tranquilo, pero recordemos que es una cota superior.

También podemos calcular esta cota superior de probabilidad para cualquier otro intervalo de confianza P (en rojo el ejemplo de 35 años calculado antes):

El archivo Excel con el cálculo de la gráfica está en probguerranuclear.xlsx.

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Tener amistades que saben estadística y matemáticas de verdad, como Carlos Gil Bellosta, le sirve a uno para descubrir que acaba de reinventar la rueda (lo que para nada me incomoda).

Lo de arriba se conoce como la Regla del tres, la cual dicta que "si un evento no se ha producido en N ejecuciones, la probabilidad de que ocurra en una nueva ejecución es menor de 3/N". Es una aproximación más precisa cuanto mayor sea N.

La fórmula proviene de aplicar un intervalo de confianza del 95% a los cálculos previos y hacer una aproximación:

1 - (1 - p)^N = 0,95    →    (1 - p)^N = 0,05    →    N·ln(1 - p) = ln(0,05)

Dado que por Taylor ln(1 - p) ≈ -p y que ln(0,05) ≈ -3 tenemos:

N·(-p) ≈ -3    →    p ≈ 3/N

Aplicado al caso del holocausto nuclear, que no haya habido desgracia en 68 años acota la probabilidad anual a p < 3/68 = 4,4%, dando una seguridad al individuo que quería vivir 35 años de:

1 - (1 - p)^N    →    {p ≈ 4,4%, N = 35}    →    1 - (1 - 0,044)³⁵ ≈ 79%

Que es el valor que se tiene en la gráfica superior para un intervalo de confianza del 95%, mucho más exigente que el del 50% que habíamos planteado previamente.

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Por descontado este modelo parte de asunciones difíciles de digerir en la práctica, como que anualmente la probabilidad de conflicto sea constante. La humanidad ha vivido episodios más cercanos a una escalada como la crisis de los misiles de Cuba en 1962 o durante las maniobras 'Able Archer' de la OTAN en 1983.

También parece razonable que a mayor arsenal nuclear operativo acumulado (el pico se dio alrededor de 1985), menor sea la probabilidad de conflicto porque más clara es la perspectiva de la Destrucción mútua asegurada para las partes.

Quiero pensar además que la probabilidad disminuye a mayor tecnología, es decir en épocas más recientes, porque se mejora el flujo de información entre bandos. Aunque por otro lado nuevas naciones se han incorporado a la lista de potencias nucleares lo que intuitivamente debería aumentar la probabilidad de conflicto.

De forma más general, por su baja probabilidad de ocurrencia, un evento nuclear puede considerarse como un cisne negro. Seguramente Nassim Taleb lo calificaría de impredecible y consideraría este ejercicio papel mojado, recomendando construirse un refugio nuclear o mejor aún mudarse a una ciudad de bajo interés estratégico. Cualquier pueblecito de la Patagonia por ejemplo sería muy buen candidato, por hemisferio y por valor en caso de conflicto. Taleb renuncia a cualquier intento de predicción de este tipo de fenómenos, abogando por protegerse frente a su ocurrencia.

Del post previo, 'OppenheimeR, el destructor de mundos', incluyo esta animación de un final que probablemente (y deseablemente) no veremos nunca: oppenheimer.mp4.

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Si recuerdas nos hemos desviado hacia el conflicto nuclear, pero el planteamiento vale para cualquier fenómeno que no se haya producido en determinado número de iteraciones (erupciones volcánicas en lugares donde nunca las ha habido, tornillos defectuosos en una cadena de producción que nunca ha fallado, que nos visiten los extraterrestres,...), ya que no hemos usado ningún dato relativo al fenómeno estudiado. Así pues, eres consciente del poder predictor que tienes ahora mismo en tus manos?