Proyecciones marcianas con R

Partiendo de los datos de elevación de Marte combinados de la NASA y la ESA, vamos a hacer transformaciones de una proyección equirectangular a ortográfica de la orografía y hillshade de Marte. Haremos lo propio con un mapa vintage dibujado a mano a principios del siglo XX por el astrónomo Percival Lowell.

La conversión de la proyección equirectangular (coordenadas de longitud y latitud) a una proyección ortográfica (perspectiva isométrica de una esfera) es una de las más sencillas que podríamos aplicar, pero al mismo tiempo una de las más interesantes ya que proporciona la perspectiva exacta que un observador tendría al mirar Marte desde un punto distante en el espacio. En esencia el proceso mapea los datos 2D de entrada sobre la superficie esférica original de la que provienen (hacer clic para ver en alta resolución):

Elaboramos un poco más con un ejercicio que combina a partes iguales corrección técnica y trampantojo. A partir del DEM original en coordenadas equirectangulares calculamos el hillshade del hemisferio derecho de Marte. Este hillshade lo proyectamos de forma ortográfica para emular cómo sería el relieve del planeta visto desde el espacio.

Al resultado le añadimos una serie de florituras en Photoshop: coloreamos de rojo el planeta salvo la porción correspondiente a Hellas Planitia (la mayor depresión de Marte y donde se sospecha que pudo sobrevivir el hielo más tiempo que en otras regiones) a la que damos un aspecto de zona helada. Añadimos una sombra solar, y de fondo una porción de la Vía Láctea (hacer clic para ver en Full HD):

Lo anterior es la parte de corrección técnica. Por qué digo que es un trampantojo visual? por dos motivos. El primero que un hillshade solo representa correctamente el sombreado del terreno en una extensión donde la curvatura no llegue a ser apreciable, y aquí hemos modelado medio planeta asumiendo la misma dirección de incidencia de la luz sobre el relieve. En segundo lugar porque, aunque se le parece, la imagen final no es un render 3D real, solo estamos mapeando el hillshade como textura sobre una esfera. Este recurso es una constante en el mundo 3D así que aquí me siento menos culpable.

~~~

La segunda imagen es un mapa de Marte con proyección Mercator dibujado por Percival Lowell en 1911. Primero convertimos de Mercator a equirectangular, y luego a ortográfica utilizando el mismo procedimiento que en la primera imagen.

El mapa original abarca un rango de latitudes desde -70º hasta +70º por lo que nos faltarán los casquetes polares de Marte, y tiene además 30º de redundancia en longitud que desecharemos. Lowell no llegó a identificar con su telescopio el Olympus Mons, así que no intentes localizarlo en el mapa como hice yo (hacer clic para ver en alta resolución):

~~~

Se ha usado el paquete terra para leer el GeoTIFF con los datos de elevación, pero las conversiones de proyección Mercator a equirectangular y de equirectangular a ortográfica se han programado desde cero, con sendas funciones generadas con asistencia de ChatGPT. No sin una dosis de sufrimiento e iteraciones superior a la que me tenía últimamente acostumbrado ChatGPT.

Aunque se han usado mapeos nearest neighbour para mantener el código simple, en la primera imagen se ha logrado una salida de muy alta calidad gracias al sobremuestreo casi ilimitado que permiten los densos datos de la NASA/ESA (es un TIFF de nada menos que 23.040 x 46.080 celdas = 1,1Gpx).

~~~

Y aunque no es una proyección muy marciana, añadimos un globo terráqueo vintage basado en un hillshade con batimetría y cursos fluviales de Natural Earth. El punto de interés de este último ejercicio es doble: por un lado se han añadido detalles (rejilla y sombra crepuscular del equinoccio) en el dominio equirectangular, donde es fácil por ser elementos paralelos a los ejes. Por otro lado la conversión de proyección equirectantular a ortográfica se ha mejorado pasando de un simple nearest neighbour a una interpolación bilineal por iniciativa del becario motivado (hacer clic para ver en alta resolución):

Y aquí una comparación a la misma escala de varios planetas y satélites de tamaños comparables a la Tierra. Los mapas equirectangulares originales son fáciles de encontrar en Internet. Son bitmaps generalmente en formato 2x1 que muestran la imagen completa de cada planeta recorriendo longitudes de -180º a +180º y latitudes de -90º a +90º (hacer clic para ver en alta resolución):

~~~

Repositorio con el código R: GitHub.